– Hvorfor er vi så glade i matematiske ligninger?
Jo Røislien, matematikeren kjent fra NRK-serier som «Siffer» og «Kampen om livet», har manøvrert seg inn i et stille rom i huset der han har hjemmekontor. Han har allerede snakket i full fres i flere minutter i telefonen da han stiller spørsmålet og venter på svar fra en nølende journalist.
– Eh, fordi de gir oss noen svar og kan hjelpe til med å beregne hva som vil skje framover?
– Ja! Vi kan kikke inn framtiden. Matematikk er det eneste verktøyet vi har for å kikke inn i framtiden, og det er fett. Men det fordrer at vi bruker rett matematikk på rett sted, og at vi legger de rette tallene inn i ligningene, sier Røislien.
Han sier koronakrisen gjør at alle nå har fått en ny forståelse for at tall og matematikk er viktige, og at det er en utmerket anledning for mattelærere til å bruke det i undervisningen.
Hva er en matematisk modell?
Med koronakrisen har matematikk blitt liv og død, og mye av politikernes håndtering handler om beregninger om framtiden som forskere gjør med matematiske modeller. En matematisk modell er en matematisk beskrivelse av virkeligheten, forklarer Røislien. En måte å komprimere noe ute i verden inn i en ligning.
– Derfor er det nå mye diskusjon blant forskerne om modellene er riktige, for det er også viktig å vite at de kan være feil, sier han.
Han sier at utgangspunktet for modellene som beregner smittespredning er en SIR-ligning.
– Alle som har studert matematiske fag kan disse ligningene, men de er for kompliserte for elever i ungdomsskole og videregående, sier han.
Men han understreker allikevel at det er mye god undervisning som kan gjøres uten å trekke inn selve SIR-ligningen.
– En matematisk modell er et laboratorium. Når vi har laget ligningen, kan vi putte forskjellige tall inn i ligningen og se hva som skjer. Problemet er at med dette nye viruset vet vi ikke helt hva tallene som skal inn i ligningen er, sier Røislien.
Hvor mye tallene man putter inn har å si, er ikke så vanskelig å vise.
Å forstå smittsomhetstallet
Røislien trekker fram et eksempel for å vise hvorfor det er komplisert å få gode tall for smittespredning. Det handler om eksponentiell vekst.
Dette er en ny sykdom, og vi vet ikke hvor smittsom den er. La oss se på to scenarioer.
- En smittet person vil smitte to nye på sju dager.
- En smittet person vil smitte tre nye på fem dager.
Det ser ikke ut som det er så stor forskjell på disse to scenarioene, men hva skjer hvis vi regner på det.
- I det første eksempelet betyr det at vi etter ti uker har 2000 smittede personer.
- I det andre eksempelet betyr det at vi etter ti uker har nesten ti millioner smittede personer.
De store utslagene med bare små endringer i tallene man putter inn i beregningen, gjør at det har vært veldig mye snakk om hva dette smittsomhetstallet, forkortet R, faktisk er for koronaviruset. Helsemyndighetene har snakket om viktigheten av å redusere dette tallet til under 1, for da vil spredningen gå ned.
– Tallet regnes ut med en brøk. Telleren handler om sosial kontakt, hvor mye vi er i kontakt med hverandre. Nevneren handler om hvor lenge du er smittsom, når du først er smittet, sier Røislien.
Hvorfor får denne ligningen så stor betydning?
– Nevneren i brøken er egenskaper ved selve viruset, hvor lenge man er smittsom, og det får vi ikke gjort noe med. Men telleren kan vi gjøre noe med, og det handler om å begrense sosial kontakt. Matematikken gir oss rett ut et svar på hva man som politiker kan be folk om å gjøre: Hold avstand! Sier Røislien.
Episode seks av NRK-serien «Kampen om livet» handler om smittsomme sykdommer, og de første minuttene tar blant annet for seg smittsomhetstallet. Her er det mulig for elevene å leke seg med forskjellige tall og se hvordan det påvirker smittespredning.
Ønsker man noe mer avansert, liker Røislien denne artikkelen som blant annet har sett på regnestykker for smittsomhetstallet for fire forskjellige land.
Klinekart og nettverksteori
Deretter kan man ta det videre til å undervise om nettverksteori, foreslår Røislien. Hvor tett vi er koblet med andre mennesker, sier nemlig noe om hvor fort smittsomme sykdommer har mulighet til å spre seg.
I tv-serien Siffer lagde Røislien et klinekart på en videregående skole (du finner det fra 15:25 her). Hvem har klint med hvem? Noen har klint mye, andre lite. Men alle henger likevel sammen i ett stort nettverk fordi man har klint med noen som har klint med noen som har klint med noen.
– Det vil si at om én i gruppa får en smittsom sykdom som herpes, står alle i fare for å få det, uavhengig av om de har klint mye eller lite. Det sier noe om risikoen for å spre smittsomme sykdommer, og hvordan det å begrense antall koblinger reduserer smitten, sier Røislien.
Han viser også til denne Youtube-videoen om sosiale nettverk som en fin introduksjon.
Bruk influensaen fra i fjor
Røislien maner imidlertid til litt varsomhet med undervisningsoppleggene, for det kan virke skremmende på unge om de skal begynne å regne på dødelighet og smittespredning og slike ting.
– Mitt tips er å ta et skritt tilbake. Overordnet handler dette om spredning av smittsomme sykdommer. Bruk like gjerne influensaen fra i fjor som eksempel. Det er mindre skremmende, og matematikken bak er den samme, sier Røislien.
Samtidig mener han lærere spiller en viktig rolle for å få barn og unge til å senke skuldrene.
– Det handler om å forklare grunnleggende matematikk som gjør at man bedre forstår hva som skjer. Man blir roligere av å vite hvorfor noe skjer. Lærerne er utrolig flinke til å snakke med ord og bilder slik at barn og unge forstår, sier Røislien.
Å undervise om løsningene
Og da kan det også være ålreit å undervise om hvordan man skal finne en løsning på problemet.
Nå er forskere i gang med å lage vaksine for Covid 19-viruset. Men hvordan finner man ut om en medisinske behandling virker?
– Å lage selve vaksinen er ikke nødvendigvis vanskelig. Men å finne ut om den faktisk virker er en avansert matematisk øvelse, sier Røislien.
Elevene kan sette seg inn i hva et randomisert kontrollert forsøk er, som er det man bruker i medisinsk forskning for å finne ut om en behandling virker. Hvorfor er det vanskelig å regne ut om noe virker, og hva må man regne på? Noen vil kanskje få effekt av behandlingen, noen ikke, mens noen blir friske helt av seg selv.
– Dette gir ofte fine diskusjoner blant ungdommer, sier Røislien.
Han viser til en Siffer-episode hvor de gjorde et liksom-eksperiment om effekten av kaffe på evnene i pilkast. Eksperimentet viste at det ikke er så enkelt å finne ut av som man skulle tro (eksperimentet finner du 4:20 inn i denne videoen).
Kraften i et virusS
Røislien har også et lite sukk fra et mattehjerte. Han viser til hvordan global oppvarming har vært et kjent problem i flere tiår, uten at man har klart å gjøre noe med det.
– Så kommer dette viruset, og bang, så settes alle flyene på bakken. Det tok en uke. I byer i Kina kan de nå se himmelen for første gang på grunn av redusert forurensning. Det tok altså noen dager å få innført tiltak for å stoppe global oppvarming, men det var på grunn av et virus. Det er fordi ligningen fortalte rett ut hva folk kunne gjøre for å løse dette problemet, nemlig å være mer hjemme, sier Røislien.
Det er kanskje også et nyttig tips til gode diskusjoner med elevene.
