Matematikklærere kan bruke oppvarmingsoppgaver for å skape interesse for faget.
Hver gang en matematikklærer står foran klassen sin, må han på stående fot håndtere en rekke matematiske og matematikkdidaktiske utfordringer. Men hva er det egentlig matematikklærere opplever som utfordrende? Er det å presentere matematiske ideer på en måte som er forståelig for elevene? Er det å respondere på elevenes spørsmål? Eller kanskje å tilpasse undervisningen til elevenes forskjellige nivå? Litteraturen levner ingen tvil om at dette er tre utfordrende og viktige oppgaver som en god matematikklærer må beherske.
Det er heller ingen tvil om at det finnes flere andre eksempler på utfordrende oppgaver som kan betraktes som like viktige. I denne kronikken vil jeg imidlertid rette oppmerksomheten mot en utfordring som ikke er så mye omtalt i faglitteraturen.
Les også: Med pandemien er matematikk blitt liv og død. Her gir tre mattehoder tips til hvordan få elevene til å forstå hvor viktig matematikken er.
Hvordan kan matematikklæreren fange elevenes interesse for undervisningens læringsmål? Hvordan kan matematikklæreren pense elevenes oppmerksomhet fra fotballkampen i friminuttet, mobiltelefonen, eller den søte gutten på nabopulten, over til plassverdisystem, massetetthet og Pytagoras’ setning? Hvordan kan matematikklæreren fange interessen til en elev som bare har opplevd nederlag i matematikktimene?
Les også: Barnehage løfter fram matematikk i barnas lek
Dette er en utfordring du vinner, eller taper, i løpet av matematikktimens første minutter. De første minuttene av timen kan altså være avgjørende for elevenes læringsutbytte. Denne kronikken gir eksempler på hvordan matematikklærere kan benytte seg av oppvarmingsoppgaver i starten av en undervisningsøkt. Dette er oppgaver som har vist seg å fange elevenes oppmerksomhet og interesse.
De første minuttene av timen kan altså være avgjørende for elevenes læringsutbytte.
Eksempel på oppvarmingsoppgaver
Tenk på et tresifra tall der alle sifrene er like. Finn deretter tverrsummen av dette tallet. Til slutt skal du dividere det tresifra tallet med tverrsummen. Uansett hvilket tall du tenkte på i starten, vil svaret alltid bli trettisju. Dette er et eksempel på en oppvarmingsoppgave , som gjerne defineres som:
Oppgaver som har lav inngangsterskel, men som samtidig er utfordrende
De fleste elever fra mellomtrinnet og oppover har mulighet til å arbeide med denne oppgaven. Særlig dersom læreren repeterer hva tverrsum er, og sier at de som ønsker det, kan bruke kalkulator. Oppgaven er likevel utfordrende. Hvorfor får alle trettisju til svar?
Oppgaver som har en tydelig matematisk profil
Elevene blir engasjert i matematikken allerede ut fra de korte instruksjonene over. Men det er når de skal forklare hvorfor alle ender opp med samme svar at de gode matematiske diskusjonene finner sted. Her ligger det muligheter til å diskutere blant annet titallssystemet, faktorisering, den distributive lov og forkorting av brøk. Et matematisk mål med oppgaven kan være å bevise at svaret alltid blir trettisju ved hjelp av algebra. Altså at et tresifra tall med like sifre kan skrives som a∙10^2+a∙10^1+a∙10^0=100a+10a+a=111a, og at tverrsummen kan skrives som a+a+a=3a. Da vil altså 111a/3a=37.
Oppgaver med mål om å fange elevenes interesse
I eksempelet over er det viktig å skape et overraskelsesmoment for elevene, dette er med på å trigge interessen. Læreren kan for eksempel skrive 37 på en hemmelig lapp, brette den og gi den til én av elevene. Når elevene har funnet sine svar, må de holde dem for seg selv helt til eleven åpner den hemmelige lappen. Elevene opplever det ofte som en form for tryllekunst, når læreren vet svaret, selv om elevene fikk velge tall helt selv. Dette skaper ofte en motivasjon til å finne ut hva som ligger bak oppgaven.
Oppgaver som varer fem-ti minutter
Selve gjennomføringen av oppgaven over tar ca. fem minutter. Dersom læreren klarer å fange elevenes interesse i løpet av disse fem minuttene, har han gode muligheter til å engasjere elevene i all den spennende matematikken som ligger bak oppgaven.
Oppvarmingsoppgaver fanger elevenes interesse
Erfaringer fra et nasjonalt forskningsprosjekt med bruk av oppvarmingsoppgaver i undervisningen viser at disse kan virke positivt inn på elevenes motivasjon, og at dette er med på å trigge elevenes interesse for matematikk (Hovtun, 2019). Elevene peker selv på mestring som en viktig motivasjonsfaktor.
Les også: Lærerorganisasjoner kritiserer ny matematikkeksamen. De savner en faglig diskusjon.
Gjennom oppvarmingsoppgavene blir de eksponert for oppgaver med lav inngangsterskel, men som de etter hvert opplever som mer utfordrende. Elevene gir imidlertid ikke opp når de møter på utfordringene. De tenker, diskuterer, tegner ned figurer, prøver og feiler, og opplever etter hvert at de mestrer oppgaven. Denne mestringsfølelsen kan igjen føre til at elevenes mestringstro i matematikk øker, noe som igjen kan gjøre det lettere å engasjere dem i framtidige matematikkoppgaver. En av elevene fra forskningsprosjektet sier det kanskje best:
«Det er sikkert veldig mange som ikke har fått den mestringsfølelsen i matte. I hvert fall ikke jeg. Men da jeg forsto disse her (oppvarmingsoppgavene), så kjente jeg virkelig på det at «wow, jeg mestret faktisk noe»
Jente i 9. klasse
Elevene peker videre på undring og overraskelsesmoment som faktorer som fanger deres interesse. At læreren klarer å spå hva elevene tenker på, når elevene selv har tatt mange individuelle valg, gjør at de ønsker å finne ut hvordan læreren klarte å lese tankene deres. Dette betyr at det har stor betydning for interessen hvordan læreren presenterer oppgaven. Oppvarmingsoppgaven over bør for eksempel ikke presenteres som en tekstoppgave.
Læreren bør ta noen grep for å bygge opp spenningen rundt oppgaven, slik at det ender opp i et klimaks. Da har du elevene der du vil, og det vil være lettere å bygge videre på interessen som nå er skapt i den videre matematikkundervisningen.
Les også: Holmboepris-vinner: Slik lærer elevene mine matematikk
I den nye læreplanen står det at alle fagene har et ansvar for å bidra til elevenes sosiale læring (Kunnskapsdepartementet, 2020). Erfaringer viser at bruk av oppvarmingsoppgaver kan bidra til å styrke elevenes fellesskapsfølelse. Oppgavene har lav inngangsterskel, noe som gjør at samtlige elever kan engasjere seg i dem. Samtidig er oppgavene utfordrende. Elevene vil ikke kjede seg fordi de opplever oppgaven som for enkel. Videre vil flere elever gå sammen om å løse oppgaven, for å finne ut hvordan læreren leste tankene deres eller slo dem i en matematisk konkurranse. Elevene peker selv på at oppgavene er med på å skape en fellesskapsfølelse, og at de sammen må finne løsninger. De sier blant annet:
«Det kjekkeste med oppvarmingsoppgavene var at alle kunne være med på dem» Gutt i 9. klasse
Oppvarmingsoppgaver kan bidra til å styrke elevenes fellesskapsfølelse
«Jeg får jo selvfølgelig litt energi, for jeg føler at hele klassen deltar, og da blir det bare så mye kjekkere. At alle er motiverte og vil holde på å jobbe med matte»
Jente i 9. klasse
Slike situasjoner kan være gode arenaer for at sosial læring kan finne sted.
Avslutning
For matematikklærere kan det være en stor utfordring å fange elevenes interesse for faget. For elevene kan det være utfordrende å mobilisere interessen for et fag som ikke appellerer til dem, eller et fag som ikke tilbyr dem annet enn nederlagsfølelse. Min oppfordring er å bruke oppvarmingsoppgaver til å konstruere situasjoner der elevene får oppleve mestring fra undervisningsøkten starter, situasjoner der de opplever å bli fascinert av matematikken og situasjoner der de opplever at de står sammen om å finne løsninger. Klarer du som matematikklærer dette, har du klart å fange elevenes interesse.
Referanser:
Ball, D. L., Thames, M. H. & Phelps, G. (2008): Content Knowledge for Teaching: What Makes It Special? i Journal of Teacher Education nr. 5, side 389-407.
Hovtun, Gaute (2019): Oppvarmingsoppgaver i Tangenten nr. 1, side 38–48.
Hovtun, Gaute (2020): Mer matematikk, takk!, Universitetsforlaget, Oslo.
Kunnskapsdepartementet (2020): Læreplanverket for Kunnskapsløftet 2020, Pedlex, Oslo.
