Kunnskapsløftet presenterer ambisiøse mål for matematikkundervisningen. Undervisningen skal blant annet balansere problemløsende aktiviteter og ferdighetstrening, være variert og praktisk, og elevene skal sette ord på matematikken de arbeider med. Undervisningen skal være tilpasset den enkelte elev, noe som krever at vi matematikklærere systematisk må dokumentere hvor den enkelte elev er. Ulike matematikkprosjekter skal gli inn i den daglige undervisningen uten å bli enkeltstående happeninger. Dette stiller store krav til lærer, materiell og organisering. Vi vil i det følgende presentere en undervisningsmodell som vi mener setter oss i stand til å møte læreplanens krav på en god måte.
Mange er kjent med den såkalte ”Nylundmodellen” for lese- og skriveopplæring. Nylund skole har nå i samarbeid med Universitetet i Stavanger videreutviklet modellen til også å omfatte matematikkundervisningen. Modellene bygger på de australske Early Years Litteracy og Early Years Numeracy programmene (fra nå kalt EYLP og EYNP). Systematisk stasjonsundervisning gjør det enklere å drive variert, praktisk og problemløsende undervisning. Elevene får også sette ord på og diskutere matematikk på en helt annen måte enn i tradisjonell klasseromsundervisning.
I tillegg til stasjonsundervisningen i klasserommet består programmet av ytterligere tre deler: kompetanseheving for lærerne, oppfølging av elever med spesielle behov og foreldremedvirkning. I Australia tillegges hver av de fire delene like stor vekt for å oppnå gode resultater.
Early Years programmet
Early Years ble først utviklet for engelskundervisning, men siden også tilknyttet matematikk. I februar 2001 reiste Nylund skoles ledelse til New Zealand og Australia. Der ble de kjent med EYLP. Høsten 2001 startet vi med en versjon av EYLP i norskundervisningen i 1. og 2. klasse. Programmet har siden fulgt disse klassene, slik at alle klassene fra 1. til og med 6. klasse nå er ”EYLP-klasser”. Oppmuntret av gode resultater innen lesing og skriving, startet vi vinteren 2004/05 med et fornorsket EYNP i matematikk i de samme klassene.
Stasjonsundervisningen
Klasserommet på Nylund er omformet slik at det egner seg til stasjonsundervisning. Det er 4-5 datamaskiner i hvert rom, pultene er byttet ut med arbeidsbord og veggtavla er byttet ut med en lavere flyttbar tavle. Elevene sitter på gulvet foran denne tavla når de arbeider sammen med læreren, oftest i små grupper. Nødvendig materiell er fordelt på klasserommene slik at det er nok til en gruppe om gangen.
I utgangspunktet går stasjonene vi bruker over en dobbelttime (1,5 klokketime) og vi har matematikkstasjoner to ganger i uka. De yngste har seks stasjoner hver gang, og hver stasjon varer 12 minutt. Vi kan variere dette etter behov og alder slik at aldersgruppene får passe lange arbeidsøkter. Økten starter med en felles samling hvor dagens tema og arbeid diskuteres i 5-10 minutt. Etter at stasjonene er ferdige, har vi en felles oppsummerende refleksjonssamtale med fokus på hva elevene har lært. Systemet er fleksibelt, og enkelt å variere etter hva man til enhver tid ønsker å oppnå. De seks basisstasjonene vi bruker er følgende: lærerstasjon, oppgavestasjon, digital stasjon, geometri- og målingsstasjon, problemløsingsstasjon, repetisjonsstasjon.
De yngste har vanligvis alle stasjonene. For de eldste kombinerer vi stasjoner. Vi vil her se nærmere på fire av stasjonene og resultatene vi så langt har oppnådd.
Lærerstasjon: Elevene utfordres i varierte læringssituasjoner på alle stasjonene. Lærerstasjonen er likevel i en særstilling. Her får læreren mulighet til å diskutere med enkeltelever, og kan på den måten få innsikt i elevenes matematiske forståelse. Læreren har her mulighet til å oppdage eventuelle misoppfatninger og veilede og støtte elevene i deres videre læring. Læreren bruker mye tid på å utfordre elevenes forståelse, slik at de oppdager nye aspekter ved matematikken. På denne måten kan læreren bidra i elevenes utvikling av matematiske kompetanse, eller elevenes Numeracy som er begrepet australierne bruker.
Det er kun på lærerstasjonen elevene arbeider sammen med læreren. På de andre stasjonene arbeider elevgruppa selvstendig, og hjelper hverandre. De aller fleste elevene klarer dette bra, noe som kanskje skyldes at stasjonssirkelen er trygg og forutsigbar, at oppgavene er individuelt tilpasset og at elevene får reise seg og flytte på seg med jevne mellomrom.
Gruppene er vanligvis ikke faste grupper som fungerer over lang tid, de settes sammen av elever som trenger å lære akkurat det samme akkurat nå. Læreren kan da tilpasse undervisningen til gruppa. Gruppesammensetningen vil variere både etter den enkelte elevs utvikling, fag og tema. Uansett gir grupper på tre-fem elever som trenger å lære akkurat det samme, en helt unik mulighet til å tilpasse undervisningen.
Vi ser at lærernes fokus endres fra klassen til enkelteleven. Dette fører til at svake elever oppdages mye tidligere enn før. Skolens spesialpedagogiske team får nå henvendelser om elever helt ned i tidlig andre klasse. Dette skjedde aldri før vi innførte EYNP. Nytt er det også at lærerne nå har mulighet og ønske om å hjelpe de svake elevene selv. Dermed blir den vanlige undervisningen inkluderende for de svake. På den annen side får de flinke elevene tilpassede utfordringer og vi opplever at alle elevene kommer lenger enn før vi innførte EYNP i matematikkundervisningen.
Oppgavestasjon: Oppgavene på oppgavestasjonen knyttes direkte til det elevene arbeider med på lærerstasjonen. I arbeidet med nye emner, kommer oppgavestasjonen rett etter lærerstasjonen. Elevene husker da det de arbeidet med sammen med læreren. Dermed er de i stand til å løse oppgavene på egen hånd. Oppgavene kan være alt fra åpne problemer til oppgaver med ferdighetstrening i fokus.
Vi har også god erfaring med å flytte oppgavestasjonen til siste stasjon før elevene kommer til lærerstasjonen. Elevene tar da med seg arbeidet de nettopp har utført og forklarer læreren hva de har gjort og hvordan de har tenkt. På den måten blir læreren kjent med den enkelte elevs løsningsstrategier og eventuelle misoppfatninger kan ryddes av veien. Elevene får reflektere og sette ord på det de har arbeidet med og forståelsen styrkes ytterligere.
Problemløsingsstasjon: Problemløsing er sentralt, så vi begrenser ikke problemløsing kun til denne ene stasjonen. En egen problemløsingsstasjon gir oss likevel en garanti for at elevene arbeider systematisk med emnet. Problemløsningsoppgavene strekker seg langt ut over de ”tradisjonelle” tekststykkene i læreboka. Vi gir oppgaver uten tall som for eksempel ”Per og Kari skal kjøpe is og brus. Hvor mye penger må de ha med?”, lar elevene lage egne oppgaver eller lar dem finne ulike historier eller kontekster til for eksempel et regnestykke. Elevene kan også arbeide med matematiske problemer de opplever i hverdagen eller spesielle prosjekter en blir enige om.
Et annet viktig aspekt ved problemløsingsstasjonen er at vi kan bruke problemene bevisst for å fremme elevaktivitet i læringen. I forkant av at elevene skal lære et nytt emne, har vi anledning til å gi elevene et problem knyttet til det nye de skal lære. Dette er noe vi vil videreutvikle, ikke minst siden det etter hvert finnes mye litteratur om problemløsende tilnærming til matematikk og læringseffekten en slik tilnærming har. Van De Walle fremhever problemløsing som undervisningsstrategi. Han sier ”Most, if not all, important mathematics concepts and procedures can best be taught through problem solving.” [8, s. 36].
Problemløsing kan ta lengre tid enn 12 minutt som er standard varighet på en stasjon. Om det skulle være nødvendig, bruker vi da nærmere 30 minutt pr. stasjon.
Digital stasjon: Denne stasjonen har en dobbel funksjon. På den ene siden skal elevene lære å bruke informasjons- og kommunikasjonsteknologi (ikt) som et redskap. Vi trenger ikke lenger sette av tid for å undervise elevene i hvordan en datamaskin kan være et hjelpemiddel i hverdagen. Datamaskinen er et hjelpemiddel for dem, og ungene lærer fort å bruke maskinene. Mange har også god kjennskap til datamaskiner fra før. På den andre siden finnes det en del pedagogiske program, både for den enkelte maskin og via Internett. Læreren, og etter hvert eleven, velger vanligvis programmer som passer sammen med det som undervises på lærerstasjonen. Elevene får på denne stasjonen utviklet både sin digitale og faglige kompetanse.
Resultater
EYNP fungerer som sagt som et redskap for å gi elevene individuelt tilpasset undervisning. Enkeltelevene blir tydeligere i stasjonsundervisningen. Dette gjør det enklere å identifisere elevenes sterke og svake sider. Skolen har utviklet målark for de viktigste emnene i faget. Målene fra gjeldende planer er brutt ned i delmål slik at det blir enklere for læreren å systematisere og følge hver elevs utvikling. Målarkene fungerer som redskap til å holde oversikt over hva elevene kan og hva den enkelte har behov for å lære akkurat nå.
På de laveste klassetrinna holder læreren orden på målarkene. Etter hvert som elevene blir eldre, får de ansvar for å holde oversikt over hva de selv kan og hva de trenger å lære. Lærerne vurderer selv den enkelte elevs utvikling fortløpende sammen med elevene.
Skolen bruker tradisjonelle prøver i kombinasjon med en dynamisk samtalebasert testform. Det hjelper oss til å se hva elevene mestrer både skriftlig og muntlig. Vi får innblikk i hvordan elevene tenker og forholder seg til matematikken, noe som er viktig for å kunne veilede elevene videre. Ofte ser vi at elevene bare trenger mer tid til å lære grunnleggende ferdigheter, og vi gir elevene den tiden de trenger. Vi ser også at relativt mange av de svake har språklige og begrepsmessige problemer. Andre har av ulike årsaker problemer med konservering av mengder og utvikling av gode regnestrategier. Begge disse siste gruppene utvikler ofte en mangelfull forståelse for titallsystemet, noe som ytterligere gir vansker for deres tallregning og forståelse. EYNP gjør at vi nå i langt større grad kan forebygge slike problemer på et tidlig stadium.
For å finne ut om undervisningen fungerer for den enkelte elev, bruker vi altså to hovedredskaper: målark og tester (inkludert dynamiske tester). I tillegg til de nasjonale testene tar skolen hver vår kartleggingsprøver i matematikk fra pedagogisk-psykologisk tjeneste (ppt), M2-M7, laget av Tornes og Rusten. Testene gir oss mulighet til å følge elevenes resultater over tid, og til å evaluere resultatene vi oppnår på skolebasis med EYNP. Ut fra testene vi gjennomfører, ser resultatene meget lovende ut. Vi har så langt bare sett resultater fra M2 og M3-prøven på to klassetrinn som har hatt EYNP fra 1. klasse. Det er ca. 60 elever fordelt på tre grupper på det eldste trinnet og ca. 45 elever fordelt på to grupper på det yngste trinnet. Gjennomsnitt elevenes staninescore er 6,6.
Bak resultatene ser vi at ca. 3 prosent av elevene har staninescore 1 og 2. Tilsvarende har ca. 40 prosent staninescore 8 og 9. Prøvens standardisering tilsier at totalt 11 prosent av elevene skal være i hver av disse to gruppene. Vi ser altså at gjennomsnittet er høyt og at det blant de testede elevene er langt flere flinke og langt færre svake enn normalt. Regner vi klassegjennomsnitt av staninescorene på alle prøvene som er tatt, ser vi at 7. klassetrinnet som ikke har hatt noe EYLP/EYNP har et snitt på 4,9. Fjerde og femte klasse som har hatt EYLP fra starten og etter hvert noe EYNP har snitt på 5,9. Tredje klasse som har hatt både EYLP og EYNP fra starten har snitt på 6,6. Materialet er foreløpig altfor tynt til å trekke noen konklusjoner, men disse resultatene blir det spennende å følge videre!
Avrunding
Vi vil fremheve at Nylund ikke har funnet en undervisningsform eller et innhold som er endelig, men at det i matematikkundervisningen pågår en kontinuerlig revisjon både tilknyttet stasjonene, spesialundervisningen, opplæringen av lærerne og tilknyttet hvordan og i hvilken grad foreldre involveres. Vi ser likevel at vi har funnet en undervisningsmodell som gjør det mulig å kombinere Kunnskapsløftets krav på en måte som gir trivsel, mestring og ikke minst gode resultater både for elever og lærere.
Artikkelforfatter Sigve Tjomsland er lærer ved Nylund skole i Stavanger. Janne Fauskanger arbeider på Institutt for allmennlærerutdanning og spesialpedagogikk, Universitetet i Stavanger.
(Kronikken sto i Utdanning nr. 1/08)
Litteratur
Borrevik, L. N.: Leser i hvert sitt tempo. Aftenposten 31.10.2005. (Digitalt tilgjengelig på www.aftenposten.no/foreldreogbarn/article1145487.ece) (2005). [4]
Fauskanger, J. og Tjomsland, S.: Å se den enkelte. Tilpasset undervisning ved Nylund skole. 3. nordiske forskerkonference om matematikvanskeligheder. 23.-25. november 2005, Aalborg, Danmark. (Kommer i konferanserapporten) (2006a). [1]
Fauskanger, J. og Tjomsland, S.: Matematikk med fokus på det den enkelte trenger å lære akkurat nå. Nye veier i undervisningen på Nylund skole. I Spesialpedagogikk, nr. 4. pp. 70- 75 (2006b). [2]
Johansen, L. Ø.: Voksnes regnefærdigheder/numeralitet – hvordan testes de? I: Engström, A. (red.): Democracy and Participation: A Challenge for Special Education in Mathematics: Proceedings for the 2nd Nordic Research Conference on Special Needs in Mathematics, 302-315. Örebro: Örebro Universitet (2004). [6]
Utdannings- og forskningsdepartementet: Kunnskapsløftet. Læreplan for grunnskolen og videregående opplæring (2005). [3]
Lidenskov, L. og Wedege, T.: Numeralitet til hverdag og test. Om numeralitet som hverdagskompetence og om internationale undersøgelser af voksnes numeralitet. Center for forskning i matematiklæring. Danmarks lærerhøjskole. Roskilde Universitetscenter. Aalborg Universitet, Danmark (2000). [5]
Lundtræ, K.: Matematikk og kjønn – myte eller realitet? En studie av voksenbefolkningens grunnleggende ferdigheter og selvoppfatning i matematikk med et spesielt henblikk på kjønn. Masteroppgave i spesialpedagogikk. Institutt for allmennlærerutdanning og spesialpedagogikk. Det humanistiske fakultet. Universitetet i Stavanger (2005). [7]
Van De Walle, J. A.: Elementary and Middle School Mathematics. Teaching Developmentally. 5. ed. USA: Pearson Education (2004). [8]
