Matematikkundervisningen skal lære elevene å «tenke sjæl»

Tenk det!
Av Lisbet Karlsen
Cappelen Damm Akademisk 2013
115 sider

Ved Matematikkverkstedet, Høgskolen i Vestfold er det laget flere undervisningsopplegg som er prøvd ut i samarbeid med elever og lærere i ungdomsskolen. Syv av oppleggene presenteres i denne boka, bearbeidet etter erfaringene ved utprøvingene.

La det med en gang være sagt at med små justeringer er oppleggene også velegnet for barneskolens mellomtrinn – og noen for småtrinnet – og i tillegg for videregående skole. Målgruppa bør derfor være lærere i alle disse skoleslagene, i tillegg til lærere og studenter i lærerutdanningene.

Boka bygger på vitenskapelig teori om matematikkundervisning, presentert på en lett tilgjengelig måte. Forfatteren vektlegger sterkt at matematikk skal læres med forståelse – ikke ved regelpugg. Utforskning, problemløsning, åpne og rike oppgaver står i sentrum. Et mantra gjennom hele boka er «tenke sjæl».

Presentasjoner av konkrete opplegg kommer i bokas siste syv kapitler, men de tre første kapitlene gir en god bakgrunn. Forfatteren gjør oss nysgjerrige på det som kommer, og noen ganger er det fristende å bla videre for konkret å se oppleggene det vises til. Ikke gjør det. Bakgrunnsinformasjonen og argumentasjonen er viktig å ha med. Det gjør at man får enda mer ut av oppleggene som beskrives, og ikke minst god bakgrunn for å kunne tilpasse til egne elever og klassetrinn.

Det er god bredde over temaene i oppleggene. Først kommer regningsartene. Vi blir minnet om at subtraksjon like mye handler om å finne forskjeller som å «ta vekk noe». I stedet for bruk av standardalgoritmen med veksling, for eksempel i oppgaver som 143　–　96 ser vi at forskjellen mellom 96 og 100 er 4, og at svaret dermed blir 4　+　43. Like enkelt i barneskolen som i ungdomsskolen. (Hva skal vi med standardalgoritmen?) Også ved divisjon vises smarte løsningsstrategier.

Forfatteren mener opplegget med brøk og desimaltall passer best for 8. trinn. Jeg tror at det vil egne seg meget bra også på mellomtrinnet. I tillegg vil det være nyttig for mange elever på 9. og 10. trinn. Opplegget er enkelt å gjennomføre og gir god læring – med forståelse. Sannsynligvis vil noen lærere finne ut at det kan være formålstjenlig å utvide opplegget slik at også brøker med verdi over 1 kommer med. Personlig ville jeg nok dessuten valgt å ta med prosentregning sammen med brøk og desimaltall.

Figurtall er kanskje ikke like godt kjent for alle lærere. I hvert fall er det gjennomgående mange studenter som ikke har hørt om det før i lærerutdanninga. Det er synd, for i tillegg til å være en fin inngang til algebra viser arbeid med figurtall også den viktige sammenhengen mellom geometri og algebra. Dessuten gjør tilknytningen til mønstre, systemer og generalisering at dette er noe enkelte lærere velger å starte med allerede på småtrinnet. Flere bør gjøre det. Der kan det bygges figurer som utvikler seg etter gitte forutsetninger, og der kan sammenhengen uttrykkes ved ord, og etter hvert ved formler.

Algebraaktivitetene som presenteres, vil være kjent for mange. Likevel er det grunn til å sette seg godt inn i begrunnelsene/tankene bak de valgene forfatteren har gjort. Det legges stor vekt på at i algebraiske uttrykk skal bokstavene representere noe for elevene – i form av konkrete tall. Samtidig vet vi at for mange elever kan det å bearbeide uttrykk være en spennende og inspirerende aktivitet i seg selv.

Kapitlet om geometri har et sterkt fokus på misoppfatninger. Hva skjer med arealet når sidelengdene dobles – eller halveres? Og tilsvarende for volum. Her er det nok misoppfatninger både hos lærerstudenter og lærere. Er det sammenheng mellom omkrets og areal? Eller mellom overflate og volum? Eskebrettingen som forfatteren viser til, er like aktuell for barnetrinnet som for senere trinn.

I forlengelsen av algebra og geometri er det gylne snitt tatt med. Dette knyttes til Michelangelo, men også andre historiske tilknytninger kan med fordel trekkes inn – når vi gjør opplegget til «vårt eget». Under didaktiske refleksjoner utvides opplegget til å kunne utfordre (noen få av) elevene til å kople det gylne snitt med Pytagoras.

Det siste kapitlet omhandler funksjoner. I boka presenteres et opplegg der læreren tenker på en (enkel) formel, får oppgitt et tall fra elevene og gir et tall tilbake. Hva er sammenhengen/ funksjonen? En god innfallsvinkel! Også Geogebra presenteres, et geometri- og algebraprogram som kan lastes ned gratis, og som er et nyttig hjelpemiddel for lærere og elever.

Som nevnt er det å «tenke sjæl» bokas mantra. Et hovedpoeng er å få elevene til å stille opp hypoteser, som så skal testes. Dette vil gjøre at elevene ikke blir så engstelige for å gjøre feil, og ikke blir så opptatt av det ene riktige svaret (kanskje er det flere). Anbefales!