Dyptgående og velskrevet matematikkbok

Denne boka gir et meget godt innblikk i, og hjelp til, hvordan vi kan forstå og utvikle elevers evne til å uttrykke matematiske ideer, å kunne resonnere, argumentere og gi begrunnelser. Riktignok kreves det mye arbeid og konsentrasjon å sette seg godt inn i alt boka presenterer, men det vil utvilsomt være nyttig å gjøre det.

Bokmelding

Samtaleorientert matematikk. Et samspill mellom didaktiske og adidaktiske situasjoner.

Red: Vivi Nilssen og Siri-Malén Høynes.

Fagbokforlaget 2020.

300 sider

Boka bygger på et prosjekt kalt LAUDIM-prosjektet, som ble støttet av Norges forskningsråd. Gjennom prosjektet er to elevgrupper fulgt gjennom flere skoleår fra 2. klasse, og teorien for didaktiske situasjoner i matematikk, TDS, benyttes i stor grad.

En utbredt oppfatning er at matematikk handler om gale og riktige svar. Men i boka gis det klare signaler om hva undervisning og læring i matematikk baseres på. Forklaringer og diskusjoner om strategier er viktig.

Allerede i innledningen presenteres et interessant eksempel fra en 3. klasse på løsning av et multiplikasjonsproblem, og mange flere følger i de syv kapitlene boka er inndelt i.

Del 1, som er de tre første kapitlene, omhandler det teoretiske grunnlaget. Del 2, de fire følgende kapitlene, vektlegger bruk av språk i klasserommet, samt tegning som hjelpemiddel.

Det vil bli for omfattende å gå grundig inn i innholdet i kapitlene, så det overlates til leserne. Men her følger noen få eksempler, som forhåpentlig vil skape interesse for å sette seg grundig inn i bokas budskap.

Hvor mange er kjent med at summen av de n første oddetallene tilsvarer det nte kvadrattallet? For eksempel: 1+3+5+7=16, som er 42. Og så videre. På side 31 vises en modell som illustrerer dette på en meget god og forståelsesfull måte.

Også regning med andre tallsystemer er tatt med. Et godt eksempel er hvordan verdien av tall i tretallsystemet kan illustreres med tredimensjonale figurer for enkelt å finne verdien i titallssystemet. I boka vises en lett forståelig illustrasjon av hvordan vi enkelt kan se hva 2120 i tretallsystemet tilsvarer i titallssystemet.

Dette vil være enkelt å bygge videre på. Matematisk kunnskap mediert av en didaktisk situasjon diskuteres i et sosiokulturelt perspektiv. Sentralt er miljøets og den didaktiske kontraktens betydning.

Også brøkforståelse er med, der det fokuseres på undervisning av brøk gjennom didaktiske situasjoner. Presentasjonen av resultatene av et gjennomført eksperiment viser hvordan elevene kan få forståelse av brøk og desimaltall. Jeg vil likevel anbefale forfatterne å konkretisere brøkregning ytterligere i neste utgave.

Multiplikasjon som modell for situasjoner på 3. trinn gjennomgås i kap. 2. Definisjoner og begreper samt eksempler gis på en god måte. Likevel kan det nok stilles spørsmål om forfatterne kan gjøre noen endringer i neste utgave. Det gis eksempler på hvorfor a*b ikke er lik b*a i enkelte tilfeller. Et eksempel er at dersom vi har 15 esker med 6 bøker i hver, blir antall bøker 15*6, men ikke 6*15. Men spørsmålet her kunne vel like gjerne vært: Hvor mange bøker er det dersom det er 6 bøker i hver av 15 esker, altså 6*15 bøker.

Tilsvarende gjelder et senere eksempel i kapittel 3, der det er 3 poser med 6 kjeks i hver, som gir 3*6 = 18 kjeks. Det kan like gjerne behandles som at det er 6 kjeks i hver av 3 poser, altså 6*3 = 18 kjeks.

Les også: Ny forskning: Bør få flere virkelighetsnære oppgaver inn i matteundervisningen

I kapittel 3 gjennomgås også forskjellen på delings- og målingsdivisjon, med definisjoner og eksemplifisering. Og det gis eksempler på elevers arbeid med multiplikative situasjoner.

Videre vises det ulike måter å innføre multiplikasjon og divisjon på med utgangspunkt i lærebøker, samt at det gis eksempler fra LAUDIM-prosjektet.

Mange elever tror at multiplikasjon av to tall alltid gir større resultat enn divisjon. Det vises til en undersøkelse der 50 prosent av 12-åringer er overbevist om det, og 30 prosent av 15-åringer. Elever har ofte problemer med å finne kontekster som kan passe.

Jeg kan tenke meg at lærere kan hjelpe elever til forståelse for eksempel ved oppgaver som: Hva er størst av 8*0,5 og 8:0,5? Kontekster kan være: Du har 8 flasker som hver rommer en halv liter. Hvor mange liter blir det til sammen? Og: Du har 8 liter vann som skal deles i flasker som hver tar en halv liter. Hvor mange flasker kan fylles? For mange elever vil den type oppgaver føre til forståelse av at divisjon av to tall godt kan gi et større svar enn multiplikasjon av de samme tallene.

Også del 2 vil være svært nyttig å sette seg inn i. Her vektlegges bruken av språk i klasserommet, og hvert av de fire kapitlene er basert på empiriske studier fra klasserommet, der det sees nærmere på bruken av språk og dialog. Det gis en rekke gode og interessante eksempler. Også tegning som verktøy for å utforske og utvikle multiplikative strukturer tas opp.

En klar konklusjon er at denne boka er både er interessant, innholdsrik, omfattende, dyptgående og velskrevet – og at den trygt kan anbefales både for lærerutdannere, lærerstudenter og ferdigutdannede lærere.