Tilrettelegging av matematikkundervisning for elever med utviklingshemming

I flere offentlige dokumenter, blant annet i melding til Stortinget nr. 6 (2019–2020), Tett på, gjentas utfordringen med at mange elever med spesialpedagogiske behov møtes med for lave forventninger. Dette er også en kjent problemstilling når det gjelder undervisningen til elever med utviklingshemming (se f.eks. NOU 2016: 17 På lik linje; Meld. St. 18 (2010–2011) Læring og fellesskap).

Matematikk er et vanskelig fag for mange, og små regnefeil kan gi store konsekvenser for mestringsopplevelsen. Flere dropper også ut av eller stryker i videregående skole på grunn av manglende mestring (NOU 2019: 25 Med rett til å mestre; Falch, Nyhus & Strøm, 2014; Sletten & Hyggen, 2013). For elever med lett eller moderat utviklingshemming er fagets abstrakte karakter ekstra utfordrende. God tilrettelegging av undervisningen er av stor betydning for elevenes faglige utvikling.

Det har vært vanlig å løse utfordringene med matematikk for denne elevgruppen med å redusere kravene gjennom praktiske oppgaver, som å handle og lage enkel mat. Er dette godt nok? Saunders, Browder & Root (2017) hevder at matematikkundervisningen for elever med utviklingshemming har vært ekstremt begrenset, og i stor grad handlet om pengebruk og helt enkle regneoppgaver. Mange elever blir frarøvet muligheten til å mestre mer og bedre fordi læringsinnholdet begrenses og undervisningsstrategiene er mangelfulle.

God tilrettelegging er noe mer enn praktiske aktiviteter. Undervisningen må bygge på en systematisk kartlegging, der resultatene omsettes til tiltak med utgangspunkt i elevens kapasitet, ferdigheter og interesser. Undervisningen må også bidra til sosial deltakelse og engasjement i læringsprosessen (Göransson mfl., 2016). Det argumenteres her for en elevaktiv tilnærming basert på gode relasjoner og kjennskap til elevens mestring og med vekt på matematikkfagets egenart og oppbygning.

Mange elever blir frarøvet muligheten til å mestre mer og bedre fordi læringsinnholdet begrenses og undervisningsstrategiene er mangelfulle.

Elever med lett og moderat grad av utviklingshemming

Vi tar her utgangspunkt i Verdens helseorganisasjons diagnosemanual ICD-11 (WHO, 2018) i forståelsen av utviklingshemming. Denne foreligger så langt ikke på norsk. Den norske begrepsbruken vil trolig endres fra ICD-10, hvor «psykisk utviklingshemming» blir benyttet. Vi benytter her begrepet utviklingshemming, siden dette blir mer og mer benyttet, blant annet i norsk faglitteratur de senere årene (se f.eks. Kermit mfl., 2015; Næss mfl., 2019; naku.no). I ICD-11 viderefører WHO (2018) inndelingen i lett, moderat, alvorlig og dyp grad av utviklingshemming.

Personer med lett grad av utviklingshemming anslås å utgjøre 85 prosent, og personer med moderat grad 10 prosent (Carr & O’Reilly, 2016; NOU 2016: 17). Samlet sett utgjør dermed lett og moderat grad av utviklingshemming ca. 95 prosent av forekomsten av utviklingshemming. I ICD-11 (WHO, 2018) beskrives personer med lett grad av utviklingshemming slik:

Affected persons often exhibit difficulties in the acquisition and comprehension of complex language concepts and academic skills. Most master basic self-care, domestic, and practical activities. Persons affected by a mild disorder of intellectual development can generally achieve relatively independent living and employment as adults but may require appropriate support.

Barn med lett utviklingshemming har en saktere utvikling og stopper på et lavere nivå enn barn flest. Utfordringene er som regel mindre synlige i barnehagealder, mens de blir tydeligere oppover i skolealder etter hvert som avstanden til andre elever øker. De fleste med lett utviklingshemming vil kunne forventes å oppnå mestring av skolefaglige ferdigheter, slik som lesing og regning, innenfor andre halvdel av barneskolen.

Diagnosen moderat grad av utviklingshemming vil si at personene har funksjonsnedsettelser på de samme områdene som de med lett utviklingshemming, men i et større omfang. Vansker med kommunikasjon, språk og begreper vil blant annet vises tidligere og være mer omfattende. Skoleferdigheter som regning vil variere, men de fleste vil kunne forventes å mestre innenfor småskolens område (1.–3. trinn) etter endt skolegang (WHO, 2018; Engh, 2016).

Elever med utviklingshemming har ofte vansker med arbeidsminne, oppmerksomhet, språk og forståelse, samt problemer med grunnleggende tallforståelse/behandling og selvregulering (jf. Saunders, Browder & Root, 2017). Slike utfordringer medfører et støttebehov som må ivaretas ved utforming og tilrettelegging av matematikkundervisningen (se f.eks. Akselsdotter & Nygaard, 2018).

Ved tilrettelegging av undervisningen må det også tas hensyn til eventuelle tilleggsvansker. Barn og unge med utviklingshemming har oftere enn andre somatiske og psykiske tilleggsproblemer, og økende grad av utviklingshemming medfører ofte flere tilleggsproblemer. Om eleven har komorbide diagnoser som epilepsi, angst, syn- eller hørselsproblematikk, er det viktig å ta hensyn til dette ved pedagogisk tilrettelegging. En må også være oppmerksom på at diagnoser som for eksempel Down syndrom, autismespekterforstyrrelser og fragilt X-syndrom innebærer funksjonsprofiler med ulike sterke og svake sider, i tillegg til personlighetsmessige ulikheter.

Som nevnt er det viktig å finne elevens kognitive nivå og interesseområder. Vanskene som ligger i diagnosen utviklingshemming, medfører at vi befinner oss på et tidlig nivå i barns utvikling av matematisk forståelse. Tilretteleggingen må dermed ta utgangspunkt i grunnleggende tall- og begrepsopplæring.

Kartlegging for å nyansere elevens mestring

I matematikk har vi flere kartleggingsverktøy som kan være aktuelle, utover kognitive tester som WISC. Både screeningtester, standardiserte tester, kriteriebaserte tester og dynamisk kartlegging kan benyttes. Vi starter vanligvis med kartlegging på det nivået vi vurderer at eleven befinner seg på. Dette kan være betydelig under kronologisk alder.

Screeningtester brukes gjerne som en innledende kartlegging av elevens ferdigheter. Lindenskov & Weng (2015) beskriver i boka Matematikkvansker. Konkrete tiltak for tidlig innsats en screeningtest som også kan brukes dynamisk. Oppgavene starter på begynnertrinnet og er i stor grad praktisk orientert rundt bruk av konkretiseringsmateriale. Gjennom denne kartleggingen, som også inneholder forslag til samtale med eleven, gis læreren mulighet til å nærme seg elevens interesseområder, som kan brukes som motivasjon i tilretteleggingen. I hvert kapittel i boka gir forfatterne Lindenskov & Weng (ibid.) forslag til tiltak.

Pröva med Tal (Danielsson, Modin & Neuman, 2015) er utviklet i Sverige og er i utgangspunktet tenkt brukt rundt skolestart for å finne ut hvilke elever som trenger støtte og tilrettelegging i begynneropplæringen. Pröva med Tal består av en gruppekartlegging og et individuelt samtalegrunnlag. Dette brukes for å kartlegge grunnleggende talloppfatning med særlig oppmerksomhet på elevens opplevelse av tall, regning og rombegreper. I testmateriellet oppgis informasjon om normeringsdata, reliabilitet og validitet.

Logiske operasjoner og konservasjon (LOC) er beregnet for barn med kronologisk alder fra fire til åtte år og for eldre personer som mestrer innen dette utviklingsnivået. Testen måler barns forutsetninger for å løsrive seg fra intuitiv tenkning og gå over til operasjonell tenkning, det vil si logisk resonneringsevne. Testen kartlegger elevenes evne til å telle, til å rangere objekter i rekkefølge etter gitte prinsipper, til å klassifisere etter farge, form og størrelse samt til å konservere mengder. Informasjon om normeringsdata, reliabilitet og validitet er oppgitt.

Alle Teller! består av tester for kartlegging av barns talloppfatning og tallforståelse. Materiellet inneholder tester fra 1. til 10. klassetrinn, og kan også brukes i videregående skole. Oppgavene er knyttet til forståelse for mengder, talinjen, regneprosedyrer, hoderegning og regnefortellinger. Alle Teller! er digitalisert fra 2. til 10. trinn. Resultatene fra kartleggingstestene avdekker eventuelle misoppfatninger og misforståelser hos elevene. Prøven er ment å brukes på hele klasser, men kan også brukes individuelt. Alle Teller! bygger på forskning innen matematikkdidaktikk og er et kriteriebasert kartleggingsverktøy.

Olav Lundes (2013) dynamiske kartlegging inneholder mange områder innen grunnleggende matematikk. Sentralt er at læreren gjennom sitt samspill med eleven finner ut hvor mye og hva slags hjelp eleven trenger. Læreren noterer hjelpebehovet og får et grunnlag for å tilpasse undervisningen. For å forstå verden rundt seg må elevene ha begreper å tenke med. Noen begreper er mer grunnleggende enn andre, og det er derfor vi ofte snakker om grunnleggende begreper i begynneropplæringen. Resultatet av kartleggingen vil si noe om hvilke begreper det er hensiktsmessig å jobbe videre med. Målet er at begrepene blir funksjonelle og generaliseres til nye utfordringer.

Tilrettelagt undervisning i matematikk

Det foreligger lite forskning om matematikkopplæringen for elever med utviklingshemming. Hord & Bouck (2012) fant kun sju artikler i en gjennomgang av forskningen mellom 1999 og 2012. Liten oppmerksomhet om matematikkopplæringen til denne elevgruppen er uheldig og kan innebære et brudd med inkluderingsprinsippet og målet om å gjøre utdanning tilgjengelig for alle elever.

Et viktig pedagogisk prinsipp ved tilrettelegging av undervisningen er betydningen av elevenes egen problemløsende aktivitet (Göransson mfl., 2016). I matematikkundervisningen fremheves dette både for elever flest (Kazemi & Hintz, 2019) og for elever med matematikkvansker (Holm, 1999). Den toneangivende faglitteraturen i (spesial)pedagogikk i dag legger vekt på å fremme denne elevgruppens selvbestemmelsesferdigheter (Shogren, Wehmeyer & Burke, 2017; Garrels, 2018).

Med føringene fra Vurdering for læring (Utdanningsdirektoratet) tydeliggjøres også de formelle sidene ved elevenes deltakelse i egen læringsprosess. Fornyelsen av læreplanene i grunnskolen og videregående skole – Fagfornyelsen – som skal tas i bruk fra august 2020, gjenspeiler et slikt syn gjennom ord som utforskning og undring og ved at nysgjerrighet fremheves.

Vi har her nevnt inkludering og involvering som sentrale prinsipper ved pedagogisk tilrettelegging. Disse temaene er omfattende behandlet både i faglitteraturen og i offentlige dokumenter. Godt tilrettelagt undervisning i matematikk krever at læreren er kjent med overordnede pedagogiske prinsipper og føringer, samt kjenner elevens ferdighetsnivå og matematikkfagets egenart og oppbygning.

Den tidlige matematikkopplæringen

Matematikk er et fag sammensatt av flere elementer, og vi må kjenne fagets oppbygging. Antallsforståelse og telling vil stå sentralt, videre forståelse av tallinjen og ordenstall. Dette kan knyttes til begrepsforståelse og til evnen til å sortere og klassifisere. Dette er viktige forutsetninger i problemløsning og for generalisering. Som Butterworth påpeker (her referert fra Chinn, 2013, s. 142):

Evnen til å subitisere, å kunne se et (lite) antall gjenstander og vite hvor mange det er, er en nødvendig ferdighet for å lære seg matematikk. Subitisering dreier seg om evnen til å forbinde et visuelt bilde med et tall som representerer mengden.

Denne evnen er i forlengelsen avgjørende for mentalisering av tallinjen, som er noe mer enn å ramse-telle uten at det har meningsinnhold.

Begynneropplæring i matematikk er viktig. Matematikk er hierarki; «stein på stein» må bygges og gradvis utvikle elevenes ferdigheter og forståelse. Både elever med og uten utviklingshemming kan oppleve å bli hengende etter på et tidlig tidspunkt i grunnskolen, og de velkjente hullene i faget oppstår. Disse kan raskt bli større, og matematikken blir da ofte et mareritt for elevene og oppleves som umulig å få til.

Hvordan nå god faglig utvikling for elever med utviklingshemming?

Bruk konkreter

Konkreter har ofte for kort levetid i begynneropplæringen, og skolematematikken blir tidlig abstrakt. Elevene trenger tid på å omsette matematikkens symboler og abstraksjoners innhold til egne erfaringer i hverdagen. Konkreter kan brukes for å øve på telling, rangering av størrelser, sortering og klassifisering med mer.

Skap mengdeforståelse

Mengdeforståelse er viktig for å utvikle den tidlige ikke-verbale bevisstheten knyttet til små mengder: «Hvor mange?», «Hvor er det flest?» og «Hvor mange flere?». Mange elever har behov for konkretisering av mengder og antall, gjennom konkreter eller semikonkreter (bilder/illustrasjoner). Denne bevisstheten er selve bærebjelken i elevers utvikling av tallforståelse.

Benytt telling

Telleferdigheter og utvikling av den mentale tallinjen er et viktig fundament for å utvikle tallforståelse. Telling er noe mer enn hukommelsestelling (1, 2, 3, osv.), og det er viktig å utfordre elevene i å telle ulike sprang, i stigende og synkende tallrekker, både muntlig og skriftlig. En linjal eller regnelinjal er ofte et godt hjelpemiddel i starten av telletreningen, og den kan også kombineres med centikubeklosser. Førskolebarn og yngre elever har på et tidlig trinn en manglende forståelse av tallinjen, og de greier ikke å se sammenhengen i de ulike sprangene. For elever med utviklingshemming vil dette kunne gjøre seg gjeldende også langt opp i skolealder. Etter hvert som forståelsen for tallinjen gradvis utvikles, utvikler elevene samtidig økende innsikt i bruken av denne. Da kan de også på sikt mestre å plassere tall på tallinjen.

Skape forståelse for posisjonssystemet

Etter hvert som den grunnleggende tallinjen mentaliseres, kan det fokuseres mer på forståelse av posisjonssystemet og øving på enkle oppgaver, både som hoderegning og som skriftlige oppgaver. Flersifrede tall er en utfordring for flere elever, da verdien av flersifrede tall ikke bestemmes bare av tallene (sifrene) i seg selv, men også av sifrenes plassering i forhold til hverandre. Her kan man gjerne benytte en posisjonstavle eller posisjonskort, med eller uten konkreter, eller store tydelige ruteark.

Strategitrening innen grunnleggende matematikkferdigheter

Effektive strategier innen grunnleggende matematikk krever målrettet øving for at strategiene skal automatiseres. Treningen bør skje daglig i korte økter. Alle mål bør operasjonaliseres og konkretiseres, slik at evaluering av måloppnåelse blir mulig. Disse første stadiene i matematikk handler om grunnleggende tallforståelse, der forståelse av tallinjen har en sentral plass, samt begynnende automatisering innen grunnleggende regneferdigheter. Det gjelder særlig addisjon- og multiplikasjonstabeller og strategibruk innen grunnleggende matematikk.

Begrepstrening

Verbal telling og begrepsutvikling kan med fordel knyttes til den grunnleggende utviklingen av tallforståelse. Gjennom verbalisering kan eleven knytte begrepene/ordene til matematikkens abstrakte symbolspråk. Egne matematikkrom og læringsstasjoner gir rike muligheter for bruk av konkretiseringsmateriale i forståelsen av sammenhengen mellom språket og tallene.

Vi vil her presentere en modell (figur 1) som oppsummerer den tidlige matematikkutviklingen. Modellen bygger på von Aster & Shalev (2007), men er sirkulær for å fremheve at elever med vansker ofte må vende tilbake til et tidligere stadium i utviklingsfasene. Dette gjelder situasjoner der en observerer at eleven har manglende mestring på et tidlig utviklingstrinn og/eller har behov for repetisjoner.

Modellen viser også forslag til hva som kan benyttes for å kartlegge elever på ulike tidspunkter og faser i utviklingen. Her har vi lagt inn flere av de kartleggingsverktøyene vi har beskrevet, samt noen ytterligere forslag.

En bred kartlegging, hvor en søker å forstå elevens mestring og kvaliteten på fremgangsmåter, er nødvendig. Dette innebærer både tradisjonell/standardisert kartlegging, dynamisk kartlegging og observasjon. I denne kartleggingen er elevens stemme av stor betydning.

For de litt eldre elevene og i voksenopplæringen har Kompetanse Norge en nettside med eksempler på temaer og områder eleven har bruk for i ungdoms- og voksentilværelsen (kompetansenorge.no). Livsmatematikk har som mål å gjøre elevene selvstendige i størst mulig grad. Dette er aktuelt for alle elever med tanke på senere fungering i samfunnet (Lunde, 2013). Områdene dekker blant annet kalenderen og året, måling og penger. Her finnes også oppskrifter på enkle algoritmer innen de fire regningsartene. Disse kan også forenkles og tilpasses den enkelte elevs behov.

Oppsummering

Elever med utviklingshemming blir ofte møtt med for lave forventninger, og i melding til Stortinget nr. 6 (2019–2020), Tett på, gjentas denne pedagogiske utfordringen.

Vi har her sett på matematikkundervisningen for elever med lett og moderat utviklingshemming og gitt eksempler på aktuelle kartleggingsverktøy og temaer i opplæringen. Godt tilrettelagt undervisning innebærer en systematisk tilnærming basert på kunnskap om matematikkfagets oppbygning og egenart, en god relasjon og kjennskap til elevens mestringsnivå ut fra kartlegging, observasjon og samtale. Sett fra vårt ståsted bør det være innenfor rekkevidde for skolene i matematikkfaget å ta utfordringen fra stortingsmeldingen. Har vi rett i det?

Marianne Akselsdatter Aaslund er seniorrådgiver i Statped. Hun er utdannet cand.polit., er spesialist i pedagogisk rådgiving (NOPED), har erfaring som lærer i videregående skole og har lang og bred praksis som spesialpedagogisk rådgiver i Statped. Aaslund har utgitt veiledere og flere publikasjoner på fagområdet matematikk og er særlig opptatt av elever som trenger et tilrettelagt undervisningstilbud.

Ulf Tore Gomnæs er seniorrådgiver i Statped. Han er utdannet barnevernspedagog og spesialpedagog (.), og han har bred erfaring fra universitets- og høgskolesektoren, barne- og ungdomspsykiatrien og PP-tjenesten. Gomnæs har bidratt med artikler og kapitler i fagbøker innen det spesialpedagogiske feltet og er særlig opptatt av tilbudet til barn, unge og voksne med utviklingshemming.

Denne artikkelen ble første gang publisert i papir- og e-bladutgaven av tidsskriftet Spesialpedagogikk nr. 6, 2020. Hvis du vil lese flere artikler eller abonnere på tidsskriftet Spesialpedagogikk: Klikk her: 

På denne nettsiden får du også tilgang til Spesialpedagogikks arkiv med tidligere publiserte utgaver + forfatterveiledningen vår – hvis du ønsker å skrive noe selv.

Referanser

Akseldotter, M. & Nygaard, S. (2018). Matematikkvansker. Teori og tiltak. Oslo: Pedlex Oslo: 

Aster, M.G. von & Shalev, R.S. (2007). Number development and developmental dyscalculia. Developmental Medicine & Child Neurology, 49, s. 868–873.

Carr, A. & O’Reilly, G. (2016). Diagnosis, classification and epidemiology. I: A. Carr, C. Linehan, G. O’Reilly, P.O. Walsh, & J. McEvoy, (Red.) The Handbook of Intellectual Disability and Clinical Psychology Practice. s. 3–44. 2. utgave. London: Routledge.

Chinn, S. (2013). Når matte blir vanskelig. Oslo: Kommuneforlaget.

Danielsson, K., Modin, L. & Neuman, D. (2015). Pröva med tal. Stockholm: Hogrefe Psykologiförlaget.

Falch, T. Nyhus, O.H. & Strøm, B. (2014). Causal effects of mathematics. Labour Economics, 31, s. 174–187.

Engh, R. (2016). Barn og unge med utviklingshemming i skolen. Oslo: Cappelen Damm Akademisk.

Garrels, V. (2018). «Jeg fikk utfordret meg selv!» – Elevsentrert læring for elever med utviklingshemming. Spesialpedagogikk nr. 1, s. 54–67.

Göransson, K., Hellblom-Thibblin, T. & Axdorph, E. (2016). A Conceptual Approach to Teaching Mathematics to Students with Intellectual Disability. Scandinavian Journal of Educational Research. DOI: 10.1080/00313831.2015.1017836

Holm, M. (1999). Kvalitet i opplæringstilbudet for elever med matematikkvansker. I: B. Rognhaug (Red.): Kvalitet i spesialpedagogisk arbeid – i lys av utdanningspolitiske retningslinjer. Et paraplyprosjekt 1995–1997. s. 149–167. Oslo: Institutt for spesialpedagogikk, Universitetet i Oslo.

Hord, C. & Bouck, E.C. (2012). Review of Academic Mathematics Instruction for Students with Mild Intellectual Disabilities. Education and Training in Autism and Developmental Disabilities, 47(3). s. 389–400.

Kazemi, E. & Hintz, A. (2019). Målrettet samtale. Hvordan strukturere og lede gode, matematiske diskusjoner. Oslo: Cappelen Damm Akademisk.

Kermit, P., Gustavsson, A. Kittelsaa, A. & Ytterhus, B. (red.) (2015). Utviklingshemming. Hverdagsliv, levekår og politikk. Oslo: Universitetsforlaget.

Lindenskov, L. & Weng, P. (2015). Matematikkvansker. Konkrete tiltak for tidlig innsats. Bryne: Info Vest Forlag.

Lunde, O. (2013). Kartlegging og undervisning ved lærevansker i matematikk. Bryne: INO Vest Forlag.

Meld. St. 18 (2010–2011). Læring og fellesskap. Tidlig innsats og gode læringsmiljøer for barn, unge og voksne med særlige behov. Oslo: Departementenes sikkerhets- og serviceorganisasjon.

Meld. St. 6 (2019–2020). Tett på – tidlig innsats og inkluderende fellesskap i barnehage, skole og SFO. Oslo: Departementenes sikkerhets- og serviceorganisasjon.

naku.no (u.å.). Nettside for Nasjonalt kompetansemiljø om utviklingshemming.

NOU 2016: 17. På lik linje. Åtte løft for å realisere grunnleggende rettigheter for personer med utviklingshemming. Oslo: Departementenes sikkerhets- og serviceorganisasjon.

NOU 2019: 25. Med rett til å mestre. Struktur og innhold i videregående skole. Oslo: Departementenes sikkerhets- og serviceorganisasjon.

Næss, K-A. B., Engevik, L.I., Garrels, V. Gomnæs, U.T., Moljord, G. & Sigstad, H.M.H. (2019). Barn og unge med utviklingshemming – deltakelse, utvikling og læring. I: Befring, E., Næss, K-A. B. & Tangen, R. (red.). Spesialpedagogikk. S. 396–427. Oslo: Cappelen Damm Akademisk.

Saunders, A.F., Browder, D.M. & Root, J.R. (2017). Teaching Mathematics and Science to Students with Intellectual Disability. I: Wehmeyer & Shogren (Red.). Research-Based Practices for Educating Students with Intellectual Disability. s. 343–364. New York: Routledge.

Sletten, M.A. & Hyggen, C. (2013). Ungdom, frafall og marginalisering. Temanotat. Program for velferd, arbeidsliv og migrasjon (VAM). Oslo: Forskningsrådet.

Shogren, K.A., Wehmeyer, M.L. & Burke, K.M. (2017). Self-determination. I: K.A. Shogren, M.L. Wehmeyer & N.N. Singh, (Red.): Handbook of Positive Psychology in Intellectual and Developmental Disabilities. Translating Research into Practice. s. 49–64. Cham: Springer.

Utdanningsdirektoratet (u.å.). Vurdering for læring. Hentet fra: https://www.udir.no/vurdering-for-laring/

WHO (2018). ICD-11. Hentet fra: https://icd.who.int